Matematični problem: Pravična delitev in razporeditev

Kissing math example thing

Image via Wikipedia

Pravična delitev in razporeditev

Predstavljamo matematični problem pravične delitve in razporeditve:

Naslov moje diplomske naloge je bil Pravična delitev torte, kjer sem opisovala probleme in metode za pravično delitev in razporeditev elementov. Kaj sploh pomeni pravična delitev? Radi bi razdelili nek predmet, ki je neskončnokrat deljiv med n oseb, tako da bodo vsi zadovoljni. Zadovoljstvo merimo po naslednjih kriterijih: enostavna delitev (vsak od igralcev meni, da je dobil vsaj 1/n velik kos), nezavistna delitev (vsak od igralcev meni, da je dobil večji kos od vseh ostalih), enaka delitev (vsak igralec meni, da je dobil kos velikosti 1/n), itd.

Zakaj delitev torte? Torta predstavlja matematični model za delitev predmetov, ki so zvezni, torej jih lahko delimo neskončnokrat, pri čemer vsi kosi skupaj sestavljajo torto. Najbolj znana metoda za pravično delitev je Reži in izberi za 2 osebi. Poglejmo si primer.

Mama kupi torto, ki jo hoče pravično razdeliti med svoja dva otroka Ano in Petra. Ana razreže kos, ki je zanjo polovica torte. Peter pa izbere sebi večji kos. Ta metoda je hkrati tudi nezavistna pravična delitev. Posplošitev te metode na n oseb se imenuje Deli in vladaj.

Kaj pa pravična razporeditev več predmetov.? Sem spadajo problemi delitve ozemlja, premoženja pri ločitah, dediščine, bremen (npr. razdelitev dela v gospodinjstvu), itd.

Torej radi bi razdelili npr. dediščino med dediče, tako da bodo vsi zadovoljni. Ena najbolj uporabnih metod je razporeditev z licitacijo. Poglejmo si naslednji primer.

Vzemimo, da je oče petim dedičem zapustil premoženje, ki ga sestavljajo hiša, počitniška hiša, mizarska delavnica in zazidljiva parcela. To so nepremičnine. Tem sledi avto, čoln, oprema, nakit, umetnine, gotovina, terjatve in dolgovi. Očetova želja je bila, da vsak od dedičev dobi enak delež.

Omenjenih pet dedičev bi lahko vsakemu od naštetih elementov, ki tvorijo celotno dediščino pripisalo neko izhodiščno ocenjeno vrednost. Seštevek vseh tako ocenjenih elementov bi bila v denarju izražena protivrednost premoženja. Če bi bila ta en milijon (tolarjev, mark, cekinov, … ni važno, katere enote vzamemo), bi vsak od upravičencev ob končani delitvi lahko pričakoval 200.000. Vsak ima torej v konkretnem primeru pred delitvijo za 200.000 pravic do dediščine. Imamo spisek elementov dedovanja, imamo grobo okvirno vrednost. Pogoji za delitev so izpolnjeni. Zdaj pride do najvažnejšega! Ni nujno, da se bo vsak element ‘prodal’ po ocenjeni vrednosti, bolje rečeno, našel svojega novega lastnika. Za vsakega od njih bo vsak od upravičencev smel postavljati svojo ceno; navzdol, če ne bo interesenta za izklicno ceno ali navzgor, če bosta interesenta vsaj dva. Prišlo bo do licitacije! To je bistvo ideje! V tej licitaciji pa ima spet vsak enake možnosti. Vsak od upravičencev ima pravico ‘kupiti’ vsakega od elementov celotnega premoženja. Vsakokrat izlicitirana cena se zabeleži. Ko je licitacija končana, bo vsak pobral svoje element in verjel,, da je dobil popolnoma enak delež kot vsak od ostalih. Če je kdo licitiral nad svojimi pravicami, mora razliko poravnati v denarju. Morda je za ta namen dovolj očetova gotovina, ki se v enakih zneskih razdeli udeležencem, če ne, mora dolg poravnati s svojim lastnim premoženjem.

Več zanimivosti na naslednji spletni strani.

Enhanced by Zemanta
You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply